Question

如图所示 在正方形ABCD中 M N分别是AB BC上的点 若BM=BN BP⊥MC于点P 求证①△PBN相似于△PCD

Answer 1

因为四边形ABCD是正方形,

所以∠B为直角,

且 BP⊥MC,

所以△CBM相似于△CBP

所以BM:BC=PB:PC

又因为BM=BN

所以BN:BC=PB:PC①

又因为∠PBN和∠PCD都是∠BCM的余角

所以∠PBN=∠PCD②

所以由①②我们知道△PBN相似于△PCD（①证毕）

所以∠4=∠5,

又因为BP⊥MC,

所以∠4+∠NPC=90°

所以∠5+∠NPC=90°

即 PN⊥PD（②证毕）.