四边形截正四面体A－BCD的AB、AC、CD、BD于E、F、G、H,且BC∥面EFGH,AD∥面EFGH,求证：EFGH是矩形.
证明：
∵BC∥面EFGH,又平面BCFE∩平面EFGH＝EF,∴BC∥EF.
∵BC∥面EFGH,又平面BCGH∩平面EFGH＝HG,∴BC∥GH.
由BC∥EF、BC∥GH,得：EF∥GH.
∵AD∥面EFGH,又平面EFGH∩平面ADHE＝EH,∴AD∥EH.
∵AD∥面EFGH,又平面EFGH∩平面ADGF＝FG,∴AD∥FG.
由AD∥EH、AD∥FG,得：EH∥FG.
由EF∥GH、EH∥FG,得：EFGH是平行四边形.
令BC的中点为M,容易证得：BC⊥AM、BC⊥DM,又AM∩DM＝M,∴BC⊥面ADM,
∴BC⊥AD,结合证得的EF∥BC、EH∥AD,得：EF⊥EH,∴平行四边形EFGH是矩形.