已知：初速是V0,t1＝10秒,V1＝V0 / 2 ,阻力产生的加速度大小 a＝K * V^2 （K是比例系数）
求：1）关发动机后经时间 t 的位移 X ；2）关发动机后运动 X 距离时的速度 V .
1）由题意 得 a＝K * V^2 （系数K未知）
而 a＝dV / dt ,即 dV / dt＝K * V^2
dV / V^2＝K dt
两边同时积分,得
－1 / V＝K * t＋C1 ,C1是积分常数
由初始条件：t＝0时 ,V＝V0 得 C1＝－1 / V0
－1 / V＝K * t＋（－1 / V0）
得 V＝V0 /（1－K* V0 * t）
由于关发动机后经时间 10 秒时速度是 V0 / 2 ,所以
V0 / 2＝V0 /（1－K* V0 * 10） （各量单位均以Si 制单位处理）
那么 K＝－1 /（10* V0）
得 V＝10 * V0 /（10＋t）＝V0 /（1＋0.1 * t） －－－－－－－－－－速度 V 与时间 t 的关系
又由 V＝dX / dt 得
dX / dt＝10 * V0 /（10＋t）
dX＝[10 * V0 /（10＋t）] dt
所以 X＝∫ [10 * V0 /（10＋t）] dt＝10 * V0 * ln( 10＋t )＋C2 ,C2是积分常数
由初始条件：t＝0时,X＝0 得 C2＝－10 * V0 * ln10
所以 X＝10 * V0 * ln（1＋0.1 * t） －－－－－－位移 X 与时间 t 的关系
2）从上一问得到的结果 X＝10 * V0 * ln（1＋0.1 * t）以及 V＝V0 /（1＋0.1 * t）可得
X＝10 * V0 * ln（V0 / V）
所以船在关闭发动机后运动距离为 X 时的速度是 V＝V0 * e^[-X / (10* V0 )]