解题思路：设BC=acm，则AC=4acm，求出AB=3acm，求出BM=[3/2]acm，NC=2acm，代入MN=3cm=MB+BC-NC，得出方程[3/2]a+a-2a=3，求出方程的解即可．
设BC=acm，则AC=4acm，
则AB=4acm-acm=3acm，
∵M、N分别是线段AB、AC的中点，
∴BM=[1/2]AB=[3/2]acm，NC=[1/2]AC=2acm，
∵MN=3cm=MB+BC-NC，
∴[3/2]a+a-2a=3，
a=6，
∴AC=4a=24（cm）．
故答案为：24．
点评：
本题考点： 两点间的距离．
考点点评： 本题考查了两点间的距离，关键是得出关于a的方程．