已知函数
为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行。
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数，证明：对任意
。
（I）
，由已知，
，
∴k=1。
（II）由（I）知，
设
，
则
，即
在
上是减函数，
由
知，当
时
，从而
，
当
时
，从而
综上可知，
的单调递增区间是
，单调递减区间是
。
（III）由（II）可知，当
时，
≤0＜1+
，
故只需证明
在
时成立
当
时，
＞1，且
，
∴
设
，
，
则
，
当
时，
，
当
时，
，
所以当
时，
取得最大值
所以
.
综上，对任意
，
。