已知f(x)=ax+ b/x +2-2a (a>0)的图像在点(1,f(1))处的切线与直线y=2x+1平行 (1)求a

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  • y=2x+c

    b+2-a=2+c

    c=b-a

    { y= 2x+b-a

    { y=ax+ b/x +2-2a(他俩在一个大括号里..)

    2x+b-a=ax+ b/x +2-2a

    (2-a)x-b/x-2+a=0

    (2-a)x^2-(2-a)x-b=0

    △=(2-a)^2+4b(2-a)=0(然后自己解一下...懒得解...顺便查查前面有没有错)

    (2)copy别人的不是一道题但是一个思路...我对数什么的不怎么记得了一寒假啥都没学...你就把他的a-1当成你题里的b,1-2a当成你题里的2-2a

    f(x)=ax+(a-1)/x+1-2a(a>0)若f(x)>=lnx在[1,+无穷大)上恒成立,求a的取值范围

    f(x)>=lnx,x>=1,恒成立,即:ax+(a-1)/x+1-2a>=lnx,亦即a[x^2-2x+1]>=xlnx-x+1,在x>=1上恒成立.显然当x=1,上式取等号恒成立.当x>1,分离常数a,并记a的表达式为h(x)得:a>=(xlnx-x+1)/(x-1)^2=h(x),于是此恒成立问题便转化为:a>=maxh(x),x>1.求导易得:h'(x)=(2x-xlnx-lnx-2)/(x-1)^3,x>1.下面讨论h'(x)的符号,注意到分母大于零.现在记分子为g(x)=2x-xlnx-lnx-2,x>1.求导易得g'(x)=-lnx0,则g(x)在x>1上单减.补充定义g(1)=0,则易知g(x)在x=1连续,于是当x>1,有g(x)