Question

是否存在实数a使得函数y=sin^x+acosx+5/8a-3/2在闭区间【0,π/2】上的最大值是1?若存在,求出对应

Answer 1

y=√(1+a^2)sin(x+α)+5/8a-3/2

则 sinα=a/√(1+a^2) cosα=1/√(1+a^2)>0

所以α为一、四象限的角

若α为第一象限.最大值为x=0时

则y=a+5/8a-3/2=13/8a-3/2=1 a=20/13

若α为第四象限.最大值为负值.不合题意.

所以a=20/13