设随机变量X,Y的联合概率分布为

1个回答

  • 解题思路:由X,Y的联合概率分布,计算E(X),E(Y),D(X),D(Y),E(XY),并利用相关系数的定义式进行即可.

    由已知条件,有:

    P(X=-1)=0.07+0.08=0.15,P(X=0)=0.18+0.32=0.5,P(X=1)=0.15+0.20=0.35,

    P(Y=0)=0.07+0.18+0.15=0.4,P(Y=1)=0.08+0.32+0.20=0.6,

    P(XY=-1)=0.08,P(XY=0)=0.07+0.18+0.15+0.32=0.72,P(XY=1)=0.20,

    所以:E(X)=0.2,D(X)=0.5,E(Y)=0.6,D(Y)=1.2,E(XY)=0.12.

    从而:Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0.12-0.2×0.6=0,

    故相关系数 ρ=

    Cov(X,Y)

    D(X)

    D(Y)=0.

    故答案为0.

    点评:

    本题考点: 二维离散型随机变量的分布律;相关系数的定义.

    考点点评: 本题考查了相关系数的定义,以及由二维随机变量(X,Y)的联合概率分布计算X与Y的相关系数的方法,是一个基础型题目.