解题思路:因为中位数的值与大小排列顺序有关,而此题中x的大小位置未定,故应该分类讨论x所处的所有位置情况:从小到大(或从大到小)排列在中间(在第二位或第三位结果不影响);结尾;开始的位置.
(1)将这组数据从大到小的顺序排列后20,20,x,15,处于中间位置的那个数是20,x,
那么由中位数的定义可知,(20+x)÷2=(20+20+x+15)÷4,
x=-[25/3],不符合题意;
(2)将这组数据从大到小的顺序排列后20,20,15,x,中位数是(20+15)÷2=17.5,
此时平均数是(20+20+x+15)÷4=17.5,
x=15,符合题意;
(3)将这组数据从大到小的顺序排列后x,20,20,15,中位数是20,
平均数(20+20+x+15)÷4=20,
x=25,符合中位数定义;
所以中位数是20或17.5.
故选D.
点评:
本题考点: 中位数;算术平均数;众数.
考点点评: 本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力.涉及到分类讨论思想,较难,要明确中位数的值与大小排列顺序有关,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而解答不完整.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.