解题思路：①利用命题的否定即可判断出；
②令sin2x=t∈（0，1]，f（t）=
t+
2
t
．求出f（t）的最小值即可；
③对于函数
f(x)=
ax
1+|x|
(a∈R且a≠0)
，当a=1时，假设k∈（1，+∞），则g（x）=
x
1+|x|
-kx
为R上的奇函数．利用奇函数的性质和导数研究g（x）在x＞0时的单调性即可．
①命题“∃x∈R，2x≤0”的否定是“∀x∈R，2x＞0”，正确；②令sin2x=t∈（0，1]，f（t）=t+2t．则关于x的不等式a＜sin2x+2sin2x恒成立⇔a＜f（t）min．由f′(t)=1-2t2=t2-2t2＜0，可知函数f（t）在（0，1]上单调递...
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性、函数的零点、最小值等基础知识与基本技能方法，考查了分析问题和解决问题的能力，属于难题．