解题思路:该数列中:分子、分母之和为2的有1项,为3的有2项,为4的有3项,为5的有4项,…,由此可知:分子、分母之和为16的有15项.而分子、分母之和为17的有16项,排列顺序为:
1
16],[2/15],[3/14],[4/13],…,[15/2],[16/1];即可得出[8/9]是分子、分母之和为17的第8项.
观察数列1,
1
2,
2
1,
1
3,
2
2,
3
1,
1
4,
2
3,
3
2,
4
1,…,
该数列中:分子、分母之和为2的有1项,为3的有2项,为4的有3项,为5的有4项,…,
∴分子、分母之和为16的有15项.
而分子、分母之和为17的有16项,排列顺序为:
[1/16],[2/15],[3/14],[4/13],…,[15/2],[16/1];其中[8/9]是分子、分母之和为17的第8项;.
故共有[15+1/2×15+8=128项.
故答案为128.
点评:
本题考点: 数列的概念及简单表示法;数列的函数特性.
考点点评: 本题考查了通过观察所要解决的提问转化为利用等差数列的前n项和公式解决,属于中档题.
1年前
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