解题思路：化二元为一元，注意确定变量的范围，转化为二次函数的最值，利用配方法可求结论．
∵3x2+2y2=6x，∴y2=-[3/2]x2+3x，
由y2=-[3/2]x2+3x≥0，
可得0≤x≤2，
又x2+y2=x2-[3/2]x2+3x=-[1/2]x2+3x=-[1/2]（x-3）2+[9/2]，
∵0≤x≤2，
∴x=2时，x2+y2的最大值为4．
故答案为：4．
点评：
本题考点： 其他不等式的解法．
考点点评： 本题考查最值问题，考查学生转化问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．