括号外面是x次幂吧?用(1+1/x)^x趋于e这个极限.
原表达式改写为(1+[(a1)^(1/x)+...+(an)^(1/x)-n]/n)^{n/[(a1)^(1/x)+...+(an)^(1/x)-n]}*[(a1)^(1/x)+...+(an)^(1/x)-n]/n*x,因此只需计算im[(a1)^(1/x)+...+(an)^(1/x)-n]/n*x＝{lim [(a1)^(1/x)-1]/(1/x)+...+lim [(a1)^(1/x)-1]/(1/x)}/n=(lna1+lna2+...+lnan)/n=ln (a1a2...an)^(1/n),原极限为e^{ln (a1a2...an)^(1/n)}=(a1a2...an)^(1/n)