Question

已知一次函数f（x）=（m2-1）x+m2-3m+2，若f（x）是减函数，且f（1）=0．

Answer 1

解题思路：（1）由一次函数f（x）是减函数，且f（1）=0，求出m的值；

（2）由（1）知m的值，把f（x+1）≥x²化为-[3/4]（x+1）+[3/4]≥x²，求出x的取值范围．

（1）∵一次函数f（x）=（m²-1）x+m²-3m+2，

且f（x）是减函数，f（1）=0，

∴

m2−1＜0

m2−1+m2−3m+2＝0，解得m=[1/2]；

（2）当m=[1/2]时，f（x）=-[3/4]x+[3/4]，

∴f（x+1）≥x²可化为-[3/4]（x+1）+[3/4]≥x²，

解得-[3/4]≤x≤0；

∴x的取值范围是[-[3/4]，0]．

点评：

本题考点： 一次函数的性质与图象．

考点点评： 本题考查了一次函数的图象与性质的应用以及解不等式的问题，是基础题．