数学排列概率题已知ABCDEF是边长为1的正六边形的6个顶点,在顶点取自ABCDEF的所有三角形中,随机(等可能)取一个

3个回答

  • 三角形的总数是个组合,每个三角形取ABCDEF中的任三个组合

    总数n=C(上面3下面6)=6*5*4/(3*2*1)=20

    这20个三角形有三种面积值:

    等腰三角形的:面积是√3/4

    这些三角形一共6个(ABC,BCD,CDE,DEF,EFA,FAB)

    直角三角形的:面积是√3/2,

    这些三角形一共12个(ABD,BCE,CDF,DEA,EFB,FAC,ABE,BCF,CDA,DEB,EFC,FAD)

    等边三角形:面积是3√3/4

    这些三角形就2个(ACE,BDF)

    那么P(X=√3/4)=6/20=3/10

    p(X=√3/2)=12/20=6/10;

    p(X=3√3/4)=2/20=1/10;

    数学期望E(X)=3/10*√3/4+6/10*√3/2+1/10*3√3/4=9√3/20