三角形的总数是个组合,每个三角形取ABCDEF中的任三个组合
总数n=C(上面3下面6)=6*5*4/(3*2*1)=20
这20个三角形有三种面积值:
等腰三角形的:面积是√3/4
这些三角形一共6个(ABC,BCD,CDE,DEF,EFA,FAB)
直角三角形的:面积是√3/2,
这些三角形一共12个(ABD,BCE,CDF,DEA,EFB,FAC,ABE,BCF,CDA,DEB,EFC,FAD)
等边三角形:面积是3√3/4
这些三角形就2个(ACE,BDF)
那么P(X=√3/4)=6/20=3/10
p(X=√3/2)=12/20=6/10;
p(X=3√3/4)=2/20=1/10;
数学期望E(X)=3/10*√3/4+6/10*√3/2+1/10*3√3/4=9√3/20