如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交弧BC于D.BC=8,ED=2,则⊙O的半径为______.

1个回答

  • 解题思路:设⊙O的半径为R,根据垂径定理由OD⊥BC得到CE=BE=[1/2]BC=4,在Rt△BOE中,利用勾股定理得(R-2)2+42=R2,然后解方程即可.

    设⊙O的半径为R,

    ∵OD⊥BC,

    ∴CE=BE=[1/2]BC=[1/2]×8=4,

    在Rt△BOE中,OE=OD-DE=R-2,OB=R,BE=4,

    ∵OE2+BE2=OB2

    ∴(R-2)2+42=R2

    解得R=5,

    即⊙O的半径为5.

    故答案为5.

    点评:

    本题考点: 垂径定理;勾股定理.

    考点点评: 本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理.