选C.
R0为定值电阻,闭合开关K,电压表的示数为U0,移动滑动变阻器R的滑片P,使得滑动变阻器的电阻值减小到原来的1/3时,电压表的示数由U0增大到2U0,则通过R0的电流变为原来的2倍,而R0与滑动变阻器串联,所以通过滑动变阻器R的电流增大为原来的2倍,A正确.
电源电压保持不变,可得下式U0+U0/R0×R=2U0+2U0/R0×R/3,可解得R/R0=3,所以B正确.
滑动变阻器的电阻值减小到原来的1/3,而电流变为原来的2倍,则电压变为原来的2/3.则C明显错误.
当滑片P滑到R的最右端时,滑动变阻器接入电路的阻值为0,电压表测的是R0的电压也即是电源的电压,而电源电压为U0+U0/R0×R=4U0,D正确.