Question

1.已知椭圆C的准线平行于x轴,中心在原点,长轴长是短轴长的3倍,且过点P(2.3),求椭圆C的标准方程.

Answer 1

1.∵椭圆的准线平行于x轴,∴椭圆的焦点在y轴上.

∴可设椭圆的标准方程为x^2/b^2+y^2/a^2=1(a＞0,b＞0)

又∵长轴长是短轴长的3倍,∴a=3b.

∵椭圆过P(2.3),则代入标准方程,并与a=3b联立解得椭圆的标准方程为:

x^2/5+y^2/45=1.

2.(1)令 f(x) = ax^2+bx+c

因不等式f(x)＞-2x的解集为(1,3),知 a0

解得

a-2+√3

所以

a的取值范围是 (-∞,-2-√3)∪(-2+√3,0)