解题思路：已知等式利用正弦定理化简，再将sinA=sin（B+C）代入并利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后得到B=C，即可判断出三角形的形状．
将a=2bcosC，利用正弦定理化简得：sinA=2sinBcosC，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，即sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
∵B与C为三角形内角，∴B-C=0，即B=C，
则△ABC为等腰三角形．
故答案为：等腰
点评：
本题考点： 正弦定理；两角和与差的正弦函数；三角形的形状判断．
考点点评： 此题考查了三角形形状的判断，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．