解题思路：可先证△GEF≌△HCF得出GE=CH，从而把所证问题转化为BG=EG，这样就可通过证明∠B=∠GEB来得到所证得结论．
证明：在△GEF和△HCF中，
∵GE∥DC，
∴∠GEF=∠HCF，
∵F是EC的中点，
∴FE=FC，
而∠GFE=∠CFH（对顶角相等），
∴△GEF≌△HCF，
∴GE=HC，
四边形ABCD为等腰梯形，
∴∠B=∠DCB，
∵GE∥DC，
∴∠GEB=∠DCB，（2分）
∴∠GEB=∠B，
∴GB=GE=HC，
∴BG=CH．
点评：
本题考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰梯形的性质．
考点点评： 本题在于考查等腰梯形的性质，也考查了转化思想．