Question

以平行四边形ABCD的对边AB,CD为边分别在外做等边三角形ABE,等边三角形CDF.求证四边形AECF是平行四边形

Answer 1

证明：

∵平行四边形ABCD

∴AB＝CD,AD＝BC,∠ABC＝∠ADC

∵等边△ABE

∴BE＝AB＝AE,∠ABE＝60

∵等边△CDF

∴DF＝CD＝CF,∠CDF＝60

∴DF＝BE,AE＝CF

∵∠CBE＝∠ABC+∠ABE＝∠ABC+60, ∠ADF＝∠ADC+∠CDF＝∠ADC+60

∴∠CBE＝∠ADF

∴△CBE全等于△ADF

∴CE＝AF

∴平行四边形AECF （两组对边相等）