Question

已知y=loga（2-ax）在区间（0，1）上是x的减函数，求a的取值范围．

Answer 1

解题思路：先将函数f（x）=log_a（2-ax）转化为y=log_at，t=2-ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．

令y=loga^t，t=2-ax，

（1）若0＜a＜1，则y=log_at是减函数，

由题设知t=2-ax为增函数，需a＜0，故此时无解；

（2）若a＞1，则函数y=log_at是增函数，则t为减函数，

需a＞0且2-a×1＞0，可解得1＜a＜2

综上可得实数a 的取值范围是（1，2）．

点评：

本题考点： 复合函数的单调性．

考点点评： 本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．