Question

如图平行四边行abcd中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于点F,若AE=4,AF=6,sin∠BAE=

Answer 1

sin∠BAE＝BE/AB＝1/3

AB＝3BE

根据勾股定理,得 AE²＋BE²＝AB²＝﹙3BE﹚²

36＋BE²＝9BE²,BE²＝9/2,BE＝3√2/2.

AB＝9√2/2.,CD＝AB＝9√2/2

∵△ADC与△ABC的面积相等

∴CD×AF/2＝BC×AE/2

代入数据,解得 BC＝3√2.

AD＝BC＝3√2

根据勾股定理,AD²－AF²＝DF²

代入数据,解得 DF＝√2

CF＝CD－DF＝ 9√2/2－√2＝7√2/2.