Question

设函数f(x)=ax+2，g(x)=a 2 x 2 -lnx+2，其中a∈R，x＞0，

Answer 1

(Ⅰ)由题意可知，当a=2时，

，则

，

曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线斜率k=g′(1)=7，

又F(1)=6，

曲线y=g(x)在点(l，g(1))处的切线的方程为y-6=7（x-1）， 即y=7x-1．

(Ⅱ)设函数h(x)=f(x)-g(x)=ax+lnx-a ²x ²(x＞0)，

假设存在负数a，使得f(x)≤g(x)对一切正数x都成立．

即当x＞0时，h(x)的最大值小于等于零，

，

令

，可得

（舍去），

当

时，

单增；

当

时，

单减，

所以，h(x)在

处有极大值，也是最大值，

∴

，解得：

，

所以，负数a存在，它的取值范围是

。