Question

重排任一个三位数三个数位上的数字，得到一个最大的数和一个最小的数，它们的差构成另一个三位数（允许百位数字为0），再重复早

Answer 1

分两种情况证明；

（1）若三个数位上的数字全相同，所得数为0，显然成立；

（2）若三个数位上的数字不完全相同，

不妨设这个三位数为

.

abc ，a≥b≥c，且a≥c+1，

所以

.

abc -

.

cba =99（a-c）=100（a-c-1）+10×9+（10+c-a），

因此所得的三位数中必有一个9，而另外两个数字之和为9；

共有990，981，972，963，954五种情况；

以990为例得，990-099=891，

981-189=792，

972-279=693，

963-369=594，

954-459=495，

…

由此可知最后得到495数就会循环，重复2003次后所得的数是495．