Question

1*2*3*4+1=5^2 2*3*4*5+1=11^2 3*4*5*6+1=19^2 2006*2007*2008*2

Answer 1

[（2006×2009＋2007×2008）/2]^2

解析

(n-2)(n-1)n(n+1)+1

= (n-2)(n+1)*(n-1)n +1

= (n*n-n-2)(n*n-n)+1

=[(n*n-n-1)-1][(n*n-n-1)+1]+1

=（n*n-n-1)^2 -1+1

=（n*n-n-1)^2

这里n*n-n-1 ＝ （首位两项乘积＋中间两项乘积）/2

= [(n-2)(n+1)+(n-1)n]/2

= [n*n-n-2+n*n-n]/2

= (n*n-n-1)