Question

平面内有N条直线,其中没有两条互相平行,没有3条交于一点,求一共有多少个交点?

Answer 1

n(n-1)/2条

每条线都与另外所有的线有交点,由于每个交点都被两个线共享,所以还要除2

n（n-1）/2

很容易证明的.用数列递推求法.

设a(n)表示n条直线的交点

根据题设,显然a(1)=0

a(2)=1=a(1)+1

a(3)=3=a(2)+2

…………

a(n)=a(n-1)+(n-1)

上面n个等式相加,得

a(n)=1+2+3+……+（n-1)=n*(n-1)/2

即：平面内有n条直线,其中没有两条互相平行,也没有三条交于一点,一共有n*(n-1)/2个交点

证毕!