1、设∠ACD=a,∠BCD=3a
AB=BC,所以∠BAC=∠ACB=4a,
以O为圆心的⊙O恰好经过CD两点,OC=OD,∠ODC=∠OCD=a
直线AB为⊙O的切线,所以OD垂直AB,∠ADO=90,
∠ACD+∠ADC+∠DAC=180,a+(90+a)+4a=180,a=15,∠DAO=4a=60
直角三角形AOD中,AD=2,∠DAO=4a=60,OD=ADtg60=2根号3
2、（1）抛物线的顶点为C,CA=CB,AC⊥BC,三角形ABC是等腰直角三角形
A（m-2,0）,B（m+2,0）,所以线段AB=4,对称抽为x=m,其与x轴的交点为E
CE=EA=EB=0.5AB=2,所以C坐标为（m,-2）,设抛物线解析式为y=a（x-m）^2-2
代入A点坐标,a=1/2,得y=0.5（x-m）^2-2
（2）由（1）：C（m,-2）
m小于0,所以C在第三象限,抛物线要向上平移2个单位,再向右平移-m个单位
（3）抛物线交y轴正半轴与点D,OD=y=0.5m^2-2>0
OB=|m+2|
△BOD为等腰三角形,OD=OB,0.5m^2-2=|m+2|不等于0
m+2>0,0.5m^2-2=m+2,（m-4）（m+2）=0,m=4
m+2