解题思路：（1）由于函数f（x）=ax+1-[3/x+1]，而函数 y=ax（a＞1）和函数y=-[3/x+1] 在（-1，+∞）上都为增函数，可得函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数．
（2）假设f（x）=0有负数根为x=x0＜0，则有
a
x
0
+1=
3
x
0
+1
①．分当x0∈（-1，0）时、当x0∈（-∞，-1）两种情况，分别根据
3
x
0
+1
和
a
x
0
+1 的范围，可得①根本不可能成立，综上可得假设不成立，命题得证．
（1）由于函数f（x）=ax+x−2x+1（a＞1）=ax+1-3x+1，而函数 y=ax（a＞1）和函数y=-3x+1 在（-1，+∞）上都为增函数，故函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数．（2）假设f（x）=0有负数根为x=x0，且x0＜0，则有f...
点评：
本题考点： 反证法与放缩法；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题主要考查函数的单调性的判断和证明，用反证法证明不等式，属于中档题．