Question

设函数y=f（x）对任意X∈R,都有f(x+1)=af(x) (a＞0）（1）.若函数y=f(x)的图像关于x=1对称,

Answer 1

(2) f(x)=(a^n)[2^(x-n)]

(3) f'(x)=(a^n)[2^(x-n)]ln2

由于a>0故a^n>0

又2^(x-n),ln2>0

故f'(x)>0,故在（n,n+1]上是单调增函数

f(x)在（n,n+1]上的解析式是 f(x)=(a^n)[2^(x-n)] （1）式

那么前一个区间,即（n-1,n]上的解析式是 f(x)=[a^(n-1)][2^(x-n+1)] （2）式

由于每一个这样的区间上都是增函数

要确保在（0,+∞）上是增函数,只需

[a^(n-1)][2^(n-n+1)]≤(a^n)[2^(n-n)]恒成立

注：以上不等式左边是将（1）式中的x用n代,右边是将（2）式的的x用n代

两边约分得2≤a 即a≥2

所以a的范围是a≥2