Question

如图,正方形ABCD的对角线交于点O,E是OA上任一点,CF⊥BE于F,CF交OB于G.（1）求证OE=OG；

Answer 1

①证明：在正方形ABCD中,

AC⊥BD,OC=OB

∴∠EOG=∠GOC=∠EFC=90°,OC=OB

∴∠OEB+∠1=∠FGB+∠2=90°

∴∠1=∠2

在三角形EOB与三角形GOC中

∠1=∠2

∠EOG=∠GOC

OC=OB

∴△EOB≌△GOC（ASA）

∴OE=OG

②成立.

证明：在正方形ABCD中,

CO=OB,AC⊥BD,

∴∠EOB=∠CFE=∠COG=90°

∴∠1+∠ECF=∠2+∠ECF=90°

∴∠1=∠2

在△EOB与△GOC中

∠1=∠2

∠EOB=∠COG=90°

OB=OC

∴△EOB≅△GOC（ASA）

∴OE=OG