三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,SA=5,SB=4,SC=3,D为AB中点,E为AC中点,求四棱锥S-BCED的体积

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  • 解题思路:求四棱锥S-BCED的体积,转化为求

    V

    S−BCED

    3

    4

    V

    S−ABC

    ,求三棱锥S-ABC的体积,即可求出结果.

    ∵D、E分别是AB、AC中点,

    ∴S△ADE=[1/4S△ABC,∴SBCED=

    3

    4S△ABC,∴VS−BCED=

    3

    4VS−ABC,

    ∵AS⊥BS,AS⊥CS,BS∩CS=S,

    ∴AS⊥面BSC∴VS−ABC=VA−BSC=

    1

    3AS•S△BSC=

    1

    3×5×

    1

    2×4×3=10,

    ∴VS−BCED=

    3

    4VS−ABC=

    3

    4×10=

    15

    2].

    点评:

    本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.

    考点点评: 本题考查几何体的体积等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.