Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若ccosB=bcosC，且cosA=[2/3]，则sinB等于___

Answer 1

解题思路：利用正弦定理将[b/c]（边之比）转化为[sinB/sinC]（对应角的正弦之比），逆用两角差的正弦可判断出B=C，从而利用半角公式即可求得答案．

由ccosB=bcosC可得[b/c]=[cosB/cosC]，

由正弦定理知，[b/c]=[sinB/sinC]，

∴[sinB/sinC]=[cosB/cosC]，化简得sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0，

∴B=C，

∴sinB=sin[π−A/2]=cos[A/2]=

1+cosA

2=

30

6．

故答案为：

30

6．

点评：

本题考点： 正弦定理；二倍角的余弦．

考点点评： 本题考查正弦定理、两角差的正弦及二倍角的余弦，求得B=C是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．