解题思路：（1）直接利用两角和的正切函数化简求解即可．
（2）猜想是周期函数，利用周期函数的定义证明即可．
（1）证明：tan(x+
π
4)＝
tanx+tan
π
4
1−tanx•tan
π
4＝
1+tanx
1−tanx．…（6分）
（2）猜想f（x）是以4a为周期的周期函数．
证明：因为f(x+2a)＝f[(x+a)+a]＝
1+f(x+a)
1−f(x+a)＝
1+
1+f(x)
1−f(x)
1−
1+f(x)
1−f(x)＝−
1
f(x)，
所以f(x+4a)＝f[(x+2a)+2a]＝−
1
f(x+2a)＝f(x)，
所以f（x）是以4a为周期的周期函数． …（14分）
点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数；类比推理．
考点点评： 本题考查三角函数的化简求值，周期的应用，基本知识的考查．