Question

已知a1=4,an+1=2an+1（1）证明{an+1}为等比数列（2）求通项公式和前n项的和sn

Answer 1

这样看a（n+1）+1=2an+1+1=2an+2=2（an+1）

所以【a（n+1）+1】/（an+1）=2,即{an+1}为首项是a1+1=5,公比是2的等比数列.

所以an+1=5*2^(n-1)

所以an=5*2^(n-1)-1

所以sn=5（2^0+2^1+2^2……+2^(n-1)）-n=5*1*(1-2^n)/(1-2)-n=5(2^n-1)-n