(1)如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和

4个回答

  • 解题思路:(1)根据等边三角形和外角的性质,可求∠AEB=60°;

    (2)方法同一,只是∠AEB=∠8-∠5,此时已不是外角,但仍可用外角和内角的关系解答.

    (1)如图3,

    ∵△DOC和△ABO都是等边三角形,

    且点O是线段AD的中点,

    ∴OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°,

    ∴∠4=∠5.

    又∵∠4+∠5=∠2=60°,

    ∴∠4=30°.

    同理∠6=30°.

    ∵∠AEB=∠4+∠6,

    ∴∠AEB=60°.

    (2)如图4

    ∵△DOC和△ABO都是等边三角形,

    ∴OD=OC,OB=OA,∠1=∠2=60°.

    又∵OD=OA,

    ∴OD=OB,OA=OC,

    ∴∠4=∠5,∠6=∠7.

    ∵∠DOB=∠1+∠3,

    ∠AOC=∠2+∠3,

    ∴∠DOB=∠AOC.

    ∵∠4+∠5+∠DOB=180°,∠6+∠7+∠AOC=180°,

    ∴2∠5=2∠6,

    ∴∠5=∠6.

    又∵∠AEB=∠8-∠5,∠8=∠2+∠6,

    ∴∠AEB=∠2+∠6-∠5=∠2+∠5-∠5=∠2,

    ∴∠AEB=60°.

    点评:

    本题考点: 旋转的性质;三角形内角和定理;等边三角形的性质.

    考点点评: 此题主要考查等边三角形和外角的性质.