Question

如图菱形abcd中,f是ab上一点,df交ac于e,角afd与角cbe相等吗,请说明理由

Answer 1

相等

证明

设菱形对角线AC和BD交于O

∵ABCD是菱形

∴AC⊥BD

OD=OB

∠ABD=∠DBC=∠ADB=∠BDC

∠DAB+∠ADC=180°

∠ADC=2∠ADC=2∠BDC

∵E在AC上

∴DE=BE

∴∠EDB=∠EBD

∵∠CBE=∠DBC+∠EBD=∠ADB+∠EDB

∠AFD=180°-∠DAB-∠ADF

=180°-(180°-∠ADC)-(∠ADB-∠EDB)

=∠ADC-∠ADB+∠EDB

=2∠ADB-∠ADB+∠EDB

=∠ADB+∠EDB

∴∠AFD=∠CBE

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