已知F 1 ,F 2 分别是椭圆E: +y 2 = - 知识问答

已知F 1 ,F 2 分别是椭圆E: +y 2 =1的左、右焦点,F 1 ,F 2 关于直线x+y-2=0的对称点是圆C

1个回答

（1）(x-2)²+(y-2)²=4（2）x-
y-2=0或x+
y-2=0
解:(1)由题设知,F₁,F₂的坐标分别为(-2,0),(2,0),圆C的半径为2,圆心为原点O关于直线x+y-2=0的对称点.
设圆心的坐标为(x₀,y₀),
由
解得
所以圆C的方程为(x-2)²+(y-2)²=4.
(2)由题意,可设直线l的方程为x=my+2,
则圆心到直线l的距离d=
.
所以b=2
=
.
由
得(m²+5)y²+4my-1=0.
设l与E的两个交点坐标分别为(x₁,y₁),(x₂,y₂),
则y₁+y₂=-
,y₁y₂=-
.
于是a=
=
=
=
=
.
从而ab=
=
=
≤
=2
.
当且仅当
=
,即m=±
时等号成立.
故当m=±
时,ab最大,此时,直线l的方程为x=
y+2或x=-
y+2,
即x-
y-2=0或x+
y-2=0.

相关问题