Question

若双曲线x225−y29＝1上一点P到一个焦点的距离是12，则它到另一个焦点的距离是______．

Answer 1

解题思路：设双曲线

x

2

25

-

y

2

9

=1的左右焦点分别为F₁，F₂，利用双曲线的定义||PF₁|-|PF₂||=2a=10，即可求得答案．

设双曲线的左右焦点分别为F₁，F₂，则a=5，b=3，c=

34，不妨令|PF₁|=12（12＞a+c=5+

34），

∴点P可能在左支，也可能在右支，

由||PF₁|-|PF₂||=2a=10得：

|12-|PF₂||=10，

∴|PF₂|=22或2．

∴点P到另一个焦点的距离是22或2．

故答案是：2或22．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的简单性质，解答要细心审题与准确规范．