Question

列车载重时直接向前起动有困难，司机常常先倒车再起动前进．设在平直轨道上的某机车后面挂接有n节车厢，机车与每节车厢的质量都

Answer 1

（1）挂接第一节车厢前，由动能定理得：

（F-kmg）d=

1

2 mv ₁′ ²-0，

挂接第一节车厢的过程中，动量守恒，

由动量守恒定律得：mv ₁′=2mv ₁，

解得：v ₁=

1

2 (

F

m -kg)d ；

（2）挂接第二节车厢前，由动能定理得：

（F-k•2mg）d=

1

2 mv ₂′ ²-

1

2 mv ₁ ²，

挂接第二节车厢的过程中，动量守恒，

由动量守恒定律得：2mv ₂′=3mv ₂，

解得：v ₂=

2

3 (

F

m -

5

3 kg)d ，

挂接第三节车厢前，由动能定理得：

（F-k•3mg）d=

1

2 mv ₃′ ²-

1

2 mv ₂ ²，

挂接第三节车厢的过程中，动量守恒，

由动量守恒定律得：3mv ₂′=4mv ₃，

解得：v ₃=

3

4 (F-

7

3 kg)d ，

同理可得，第n节车厢刚被带动时的速度：

v _n=

n

n+1 (F-

2n+1

3 kg)d ；

（3）要想使最后一节车厢也能被带动起来，

则v _n≥0，即

n

n+1 (F-

2n+1

3 kg)d ≥0，

F

m -

2n+1

3 kg≥0，

则F≥

2n+1

3 kmg；

答：（1）第一节车厢刚被带动时列车的速度为：

1

2 (

F

m -kg)d ；

（2）最后一节车厢刚被带动时列车的速度为

n

n+1 (F-

2n+1

3 kg)d ；

（3）要想使最后一节车厢也能被带动起来，机车牵引力F的最小值为

2n+1

3 kmg．