Question

双曲线的两条渐近线与一条准线相交所成的三角形是边长为2√3的正三角形,且这条双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,求该双曲线

Answer 1

双曲线的两条渐近线与一条准线相交所成的三角形是边长为2√3的正三角形

∴ 一条渐近线的斜率是tan30°=√3/3=b/a

即 a=√3 b

∴ c²=a²+b²=4b²

正三角形的高是2√3*(√3/2)=3

即a²/c=3

∴ 3b²/(2b)=3

即 b=2

∴ a=2√3

∴ 双曲线方程是x²/12-y²/4=1