已知等差数列{an}的首项a1=20，前n项和记为 - 知识问答

已知等差数列{an}的首项a1=20，前n项和记为Sn，满足S10=S15，求n取何值时，Sn取得最大值，并求出最大值．

1个回答

解题思路：设等差数列的公差为d，由首项a₁的值和S₁₀=S₁₅即可求出公差d的值即可写出等差数列{a_n}的通项公式；可知a₁₃=0，然后由等差数列的特点可知当n≤12时，a_n＞0，n≥14，a_n＜0即可得结论．
∵a₁=20，S₁₀=S₁₅，∴10×20+
10×9
2d＝15×20+
15×14
2d
解得d＝−
5
3…（3分）数列为递减的数列
∴通项公式an＝−
5
3n+
65
3
∴a₁₃=0…（6分）
即当n≤12时，a_n＞0，n≥14，a_n＜0
∴当n=12或n=13时，S_n取得最大值，最大值是S₁₂=S₁₃=130…（12分）
点评：
本题考点：数列的求和．
考点点评：此题考查了等差数列的通项公式，由等差数列递减的性质得出：当n≤12时，an＞0，n≥14，an＜0是解决问题的关键，属中档题．

相关问题