解题思路:(1)根据平行四边形的性质和已知条件证明△AOE≌△COF即可;
(2)四边形ABFE的面积与四边形FCDE的面积相等,根据全等三角形的面积相等即可说明.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=OC,AD‖BC,
∴∠EAO=∠FCO,
在△AOE和△COF中,
∠AOE=∠COF
AO=CO
∠EAO=∠FCO,
∴△AOE≌△COF,
∴OE=OF;
(2)S四边形ABEF=Ss四边形FCDE.
理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,BC=AD,∠ABC=∠CAD,△AOE≌△COF
∴△ABC≌△CDA(全等三角形的面积相等).
又∵△AOE≌△COF,
∴S三角形AOE=S三角形COF,
∴S四边形ABEF=S四边形CDEF.
点评:
本题考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质,运用平行四边形的性质解决以下问题,如求角的度数、线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等.