如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O点,过O点作直线EF,交AD,BC于E、F,

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  • 解题思路:(1)根据平行四边形的性质和已知条件证明△AOE≌△COF即可;

    (2)四边形ABFE的面积与四边形FCDE的面积相等,根据全等三角形的面积相等即可说明.

    (1)证明:

    ∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴AO=OC,AD‖BC,

    ∴∠EAO=∠FCO,

    在△AOE和△COF中,

    ∠AOE=∠COF

    AO=CO

    ∠EAO=∠FCO,

    ∴△AOE≌△COF,

    ∴OE=OF;

    (2)S四边形ABEF=Ss四边形FCDE

    理由如下:

    ∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴AB=CD,BC=AD,∠ABC=∠CAD,△AOE≌△COF

    ∴△ABC≌△CDA(全等三角形的面积相等).

    又∵△AOE≌△COF,

    ∴S三角形AOE=S三角形COF

    ∴S四边形ABEF=S四边形CDEF

    点评:

    本题考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质,运用平行四边形的性质解决以下问题,如求角的度数、线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等.