已知球的体积等于底面半径为R,轴截面是直角三角形的圆锥面积.则球的半径为

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  • 设球的半径为r,则球的体积为 V球=4πr³/3

    设圆锥的顶点为A,底面圆的圆心(即A在底面的投影)为O,过O点作圆的任一直径BC,连结AB,AC

    圆锥的底面积为 S=πR²,高为 h=AO

    三角形ABC就是该圆锥的轴截面,所以三角形ABC是直角三角形,∠BAC=90°

    因为O是BC的中点(即斜边中点),所以有 AO=BC/2=BO=R,h=AO=R

    故圆锥的体积为 V锥=πR²h/3=πR³/3

    由于 V球=V锥

    所以 4πr³/3=πR³/3

    (r/R)³=1/4

    r/R=(1/4)^(1/3)-------对1/4求立方根

    r=(1/4)^(1/3)R

    也可以写成

    r=R/[4^(1/3)]----------R除以4的立方根