(2009•盐城一模)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交AC于点E,交⊙O于点D,若PE=PA,

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  • 解题思路:由PD=1,BD=8我们不难求出割线PB被圆截得的两条线段的长,根据切割线定理,我们进而可以求出切线PA的长度,由PE=PA及弦切角定理,我们可以得到△AEP为等边三角形,结合余弦定理,可以求出AD的长,根据相似三角性质,即可求出BC的长.

    ∵PB=PD+BD=1+8=9,

    由切割线定理得:

    PA2=PD•BD=9,

    ∴PA=3,

    由弦切角定理得:∠PAC=∠ABC=60°,又由PA=PE

    ∴△PAE为等边三角形,则AE=PA=3,

    连接AD,在△ADE中,ED=PE-PD=2

    由余弦定理易得:AD=

    7

    又△AED~△BEC,相似比=ED:BE=1:2

    ∴BC=2

    7

    点评:

    本题考点: 圆內接多边形的性质与判定;变换、矩阵的相等;简单曲线的极坐标方程;绝对值不等式.

    考点点评: 本题是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料,题目以证明题为主,特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目,我们注意熟练掌握:1.射影定理的内容及其证明; 2.圆周角与弦切角定理的内容及其证明;3.圆幂定理的内容及其证明;4.圆内接四边形的性质与判定;