PS：此为网上资源.所以字母不一致,敬请原谅.但题目相同!
在正方形ABCD中,E、F分别是BC、AB的中点,DE、CF相交于M,
求证：AD=AM.
分析：欲证AD=AM,只需证明∠1=∠2,但要根据题目条件直接证明∠1=∠2比较困难,考虑到E、F是正方形的两边中点,容易证明得：△BCF≌△CDF,得∠3=∠4,而∠4+∠BCF=90°.由此DE⊥CF,这是要证AD=AM,是否想到与直角有关的等腰三角形?只需延长CF、DA交于N,即可出现直角三角形MND,只要证明A是ND中点即可.这是是否发现△BCF≌△ANF?由AN=BC=AD,从而A是ND中点,MA是直角三角形MND的斜边ND上的中线.问题得证.
证明：略.
说明：将此题中的中点E、F进行变化：E、F分别为正方形ABCD的边BC、AB上的点,且BE=AF,则有DE⊥CF.这个变化后的图形在正方形中常常出现,要注意隐含的这个垂直条件.
第二种方法就是以AB,BC为x轴y轴作直角坐标系.将直线DE,CF表示出来,用两点间距离公式算出BG,GC.BG=GC