解题思路：（I）令f'（x）=x2-x-2=0，得x=-1或x=2，分析f'（x），f（x）的变化情况，从而求极值；
（II）由方程f（x）=0仅有一个实数解，只需使f（x）的极大值＜0，或f（x）的极小值＞0，从而解得．
（I） 由f'（x）=x2-x-2=0，得x=-1或x=2．
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
（-∞，-1）-1（-1，2）2（2，+∞）
+0-0+
极大值极小值∴f（x）的极大值是f(−1)＝
7
6+a，
极小值是f(2)＝a−
10
3]．
（II） 由（I） 知要使方程f（x）=0仅有一个实数解，
只须f（x）的极大值[7/6+a＜0，或f（x）的极小值a-
10
3]＞0，
即a＜-[7/6]或a＞[10/3]．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查了函数的导数的应用即方程与函数的关系，属于中档题．