Question

已知：如图所示，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AD=4cm，AC=10cm，BD=6cm，求S□ABCD．

Answer 1

解题思路：根据平行四边形对角线互相平分可知，OD=3，OA=5，又AD=4，根据勾股定理逆定理可知三角形ADO为直角三角形，面积为6，又平行四边形中对角线把它分成面积相等的4部分，因此面积为24．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

且AC=10cm，BD=6cm，

∴OA=5cm，OD=3cm，

又AD=4cm，

∴AD²+OD²=OA²，

∴△AOD是直角三角形，

∴S_△AOD=

1

2×3×4=6（cm²），

∴S_□ABCD=6×4=24（cm²）．

答：四边形ABCD的面积是24cm²．

点评：

本题考点： 平行四边形的性质．

考点点评： 本题结合直角三角形的知识考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．