解题思路：根据“长方形ABCD的周长是14厘米”，得出长与宽的和是14÷2，；再根据“在长方形的每条边上各画一个以该边为边长的正方形．这四个正方形的面积和是50平方厘米，”得出长的平方加宽的平方是50÷2，由此把50÷2的值分成两个数的平方和，再让这两个数的和14÷2，即可求出长方形的长与宽，进而求出面积．
因为，根据题意知道长与宽的和是：14÷2=7（厘米），
长与宽的平方和是：50÷2=25（平方厘米），
25=1+24=2+23=3+22=4+21=5+20=6+19=7+18=8+17=9+16=10+15=11+14=12+13，
25=32+42，
而7=3+4，
所以，长方形的长是：4厘米，宽是3厘米，
长方形的面积是：3×4=12（平方厘米）
答：长方形ABCD的面积是12平方厘米；
故答案为：12．
点评：
本题考点： 整数的裂项与拆分．
考点点评： 解答此题的关键是，根据题意，得出两个数的平方和是25，两个数的和是7，；由此把25分成两个数的平方和，再用7分解验证．