解题思路：相邻的自然数相差1，已知3个连续自然数的和是45，用45除以3求出中间的自然数，进而求出另外两个自然数，然后求出紧跟在这3个自然数后面的3个连续自然数的和．据此解答．
t5÷3=15，
15-1=1t，
15+1=16，
这三个连续自然数是1t、15、16，
那么紧跟在这3个自然数后面的3个连续自然数是17、19、19，
17+19+19=5t．
答：那么紧跟在这3个自然数后面的3个连续自然数的和是5t．
故选：C．
点评：
本题考点： 自然数的认识．
考点点评： 此题考查的目的是理解自然数的意义，掌握自然数的排列规律，明确：相邻的自然数相差1．